Jak prohrát 10 tisíc, i když je výhra 80%?

Ve svém dopise zastupitelům města Neratovice srovnává regionální ředitelka TIPGAMES Iveta Caniniová výherní hrací automaty se Sportkou. Argumentuje, že zatímco Sportka vrací na výhrách pouze 50%, hrací automaty hráčům vyplácí 80% sázky. Podívejme se, proč je tento argument silně zavádějící.

Předpokládejme tedy hráče reprezentujícího průměrné výhry. To znamená, že při každé hře vždy vyhraje 80% částky, kterou vsadil.
Pro příklad si vezměme částku 11 tisíc korun, které postupně všechny vsadí. Vyhraje 8 800 Kč, které však znovu vsadí, a tak dále.
Tento postup stačí opakovat celkem jedenáctkrát, aby z přinesených 11 000 Kč hrací automat „sežral“ hráči více než 10 000 Kč.
Přesněji jde o prohru 10 055 Kč, tedy o přibližně 91,4 % částky, s níž přišel do herny. Výhra tedy činí necelých 8,6 %.
To vše i přesto, že hrací automat vždy vyplatil výhru ve výši 80 % ze vsazené částky.
Jak je to možné?
Hráč šel do herny s 11 000 Kč, ale postupně vsadil 50 276 Kč a byla mu vyplacena celková výhra 40 220 Kč, což je přesně 80 % z 50 276 Kč.
Takže svých 80 % hráč dostal, přesto prohrál 91 % z částky, kterou si původně donesl.
Tento jednoduchý matematický model vcelku jasně ukazuje, že procenta ze sázky vrácená ve formě výhry nejsou až tak důležitá. Pes je zakopaný v počtu opakování sázky.
Úplně stejně by to dopadlo i při vyplácení 99% ze vsazené částky. Pouze by k tomu bylo zapotřebí 239 opakování. (výpočet pod článkem)
O tom, zda lze za večer zvládnout 239 otočení všech výher, lze pochybovat. Pouhých 11 otočení se dá ovšem zvládnout snadno. Deset tisíc lze tedy snadno prohrát za jediný večer.
Podívejme se, jak je to u Sportky.

Zde při stejném postupu z 11 000 Kč prohrajete více než 10 000 Kč už po čtyřech tazích.
Pokaždé vyhrajete 50 % a znovu je vsadíte. Celkem po čtyřech opakováních sázky vsadíte 20 625 Kč a z toho 10 313 Kč vyhrajete a stejnou částku prohrajete. Z původních 11 000 Kč ovšem prohrajete 93,75 %.
Jenže tah Sportky probíhá obvykle dvakrát týdně. Tedy oněch 11 000 Kč hráči vystačí na dva týdny sázení.
Pokud převedeme tento matematický problém na reálnou situaci, výše sázek ve Sportce zdaleka nedosahuje 11 000 Kč, zatímco v hracím automatu takové částky končí vcelku běžně.
Stejně tak sázející má v případě Sportky vždy tři dny na to, aby si rozmyslel svou příští sázku. U hracího automatu je takové rozhodnutí otázkou sekund a množství laciného alkoholu, kterým se herny snaží narušit zbytky hráčovy soudnosti.
Argument paní Caniniové tak mohou udělat dojem pouze na ty, kterým chybí znalosti matematiky ze 7. třídy základní školy.
Společně věřme, že to není případ drtivé většiny zastupitelů města Neratovice.
Výpočet počtu vsazení celé výhry při původní částce 11 000 Kč a celkové prohře nad 10 000 Kč při vrácení 99% sázky ve formě výhry: